1.3 FUNCIONES INVERSAS, ASINTOTAS Y FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Funciones Inversas

Para encontrar la inversa de una función algebraiamente, intercambie la x y la y y resuelva para y

La inversa de una función f es usualmente denotada por f –1 y se lee “f inversa.” (Dese cuenta que el superíndice –1 en f –1 no es un exponente).


Las gráficas son imágenes espejo una de otra con respecto a la recta y = x .

Asíntotas

Las asíntotas son rectas a las cuales la función se va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y) tienden al infinito

Se clasifican en:

· Verticales

· Horizontales

· Oblicuas

Funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas f son aquellas que están asociadas a una razón trigonométrica.


Las razones trigonométricas de un ángulo α son las obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, las comparaciones por su cociente de sus tres lados a, b y c.

· SENO

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).











La función del seno es periódica de período 360º (2π radianes), por lo que esta sección de la gráfica se repetirá en los diferentes períodos.

Dominio: lR

Codominio:[-1,+1 ]

· COSENO

El coseno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).





La función del coseno es periódica de período 360º (2π radianes).


Dominio:


Codominio:


· TANGENTE


La tangente de un ángulo α es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).



La función de la tangente es periódica de período 180º (π radianes).


Dominio: (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…




Codominio:


· COSECANTE


La cosecante es la razón trigonométrica recíproca del seno, es decir csc α · sen α=1.


La cosecante del ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto (a).








La función de la cosecante es periódica de período 360º (2π radianes).


Dominio: (excepto a · π), siendo a un número entero.


Codominio:






· SECANTE


La secante es la razón trigonométrica recíproca del coseno, es decir sec α · cos α=1.


La secante de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre la hipotenusa (c) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).













La función de la secante es periódica de período 360º (2π radianes).


Dominio: (excepto π/2 + a · π), siendo a un número entero. O, con esta casuística: x ≠ ±π/2; ±3π/2; ±5π/2;…


Codominio:






· COTANGENTE


La cotangente es la razón trigonométrica recíproca de la tangente, por lo tanto tan α · cot α=1.


La cotangente de un ángulo α de un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y el cateto opuesto (a).








La función de la cotangente es periódica de período 180º (π radianes).


Dominio: (excepto a · π), siendo a un número entero.


Codominio: