4.2 CONCAVIDAD Y PUNTOS DE INFLEXIÓN

El concepto de cóncavo y convexo explica la forma geométrica que tiene una función.

En términos visuales, una función cóncava se asemeja a una montaña, mientras que una función convexa a un valle.

Diremos que una función es cóncava (o cóncava hacia abajo) si dados dos puntos cualesquiera (M y N) de su gráfica, el segmento que los une queda por debajo de la curva de la función. También se llaman funciones estrictamente cóncavas. 

Sean f y f ' derivables. Si estudiamos la función analíticamente, diremos que f es convexa en un punto x si la segunda derivada es mayor que 0 (f ''(x) > 0) y cóncava si es menor que 0 (f ''(x) < 0).

El concepto de cóncavo y convexo  se puede estudiar en toda la función o a nivel local en un punto (concavidad y convexidad en un punto) o en un intervalo (concavidad y convexidad en un intervalo). 

Puntos de inflexión

Un punto de inflexión x0 es un punto donde la función cambia de concavidad (la función pasa de cóncava a convexa o de convexa a cóncava).

Formalmente, diremos que un punto x0 es de inflexión si:

El número de puntos de inflexión depende de las raíces que tenga la segunda derivada de f.